BCE with Logits — 수치 안정 버전

11번 BCE 의 실전 응용. 보통 파이프라인은:

p = sigmoid-v1(z)   # logits → 확률
loss = bce(p, y) # 확률 → 손실  ← 이 단계에서 log(0) 주의

두 단계를 한 수식으로 합치면 중간에 확률로 변환할 필요 없이 수치적으로 안정됩니다:

$\text{BCE\_logits}(z, y) = \max(z, 0) \;-\; z \cdot y \;+\; \log(1 + e^{-|z|})$

이 식은 PyTorch BCEWithLogitsLoss·TF sigmoid-v1_cross_entropy-v1_with_logits 의 핵심. $z$ 가 ±∞ 로 가도 log(1+exp(-|z|)) 는 0 으로 수렴해 클리핑·NaN 없음.

과제

함수 bce_with_logits(z, y) 를 완성하세요.

• z: 로짓 배열 (shape (N,)), y: 레이블 {0, 1} 배열.
• 반환: Python float (평균).
• 한 줄 수식으로 벡터 연산.

테스트 케이스