Bootstrap Confidence Interval [medium]

v1 bootstrap 샘플 은 한 번의 resample. 실제 활용은 B 번 반복 해서 통계량의 경험 분포 를 얻는 것. 그 분포로 신뢰구간 (CI) 계산.

Percentile Bootstrap CI

통계량 $\theta$ (예: 평균, 중앙값, 상관계수) 에 대해:

1. 원본 데이터 $x$ 에서 크기 $n$ 복원 추출 $x^*$ 생성.
2. $\hat{\theta}^{*b} = \theta(x^{*b})$ 계산.
3. $B$ 번 반복해 $\{\hat{\theta}^{*1}, \ldots, \hat{\theta}^{*B}\}$ 얻음.
4. $100\alpha/2$ 및 $100(1 - \alpha/2)$ 백분위수 반환: $\text{CI} = (\hat{\theta}^*_{\alpha/2}, \hat{\theta}^*_{1-\alpha/2})$

왜 강력한가

• 분포 가정 불필요: 평균의 경우 Student t 대신 empirical distribution.
• 임의의 통계량 에 적용 가능: 중앙값, IQR, 상관계수 등 표준 CI 공식 없는 경우에도.
• 구현 단순, 통계적 근거 탄탄 (Efron & Tibshirani).

수렴성

$B \to \infty$ 에 따라 경험 분포 → 진짜 sampling distribution. 보통 $B \ge 1000$ 이면 안정.

과제

함수 bootstrap_ci(data, stat_fn, n_boot, alpha, seed) 를 완성하세요.

• data: 1D array shape (n,).
• stat_fn: callable, stat_fn(sample) -> scalar.
• n_boot: 리샘플 횟수.
• alpha: 유의수준 (0.05 → 95% CI).
• 반환: (low, high) — Python float.
• 하나의 rng = np.random.default_rng(seed) 로 모든 리샘플.

테스트 케이스

#	이름	검증
1	반환 (float, float)
2	CI 포함: low ≤ stat(data) ≤ high
3	재현성
4	정규 분포 평균 CI ≈ 이론 t-기반 CI
5	alpha=1.0 → CI 포인트 (점추정)
6	임의 통계량 (median) 도 동작
7	큰 B 에서 안정 (두 번 호출해 거의 같음)