Spearman 순위 상관 [medium]

v1 상관계수 (Pearson) 는 선형 관계 만 포착. 비선형이지만 단조 (monotonic) 관계에는 둔함:

• $y = x^3$ — 완벽한 단조, Pearson $\rho \approx 0.8$ 정도.
• $y = e^x$ — 완벽한 단조, Pearson $\rho \approx 0.5$ 에 그침.

Spearman (1904) 는 값 대신 순위 (rank) 에 Pearson 을 적용 → 단조 관계면 $\rho = 1$ (혹은 $-1$). 이상치에도 더 강건.

알고리즘

1. 각 열 $X_{:,j}$ 를 순위 로 변환 (최소 = 1, 동률은 평균 순위).
2. 순위 행렬에 Pearson 상관 적용.

동률(tied) 처리가 표준 scipy 방식과 일치하도록 average rank 사용.

특성

성질	Pearson	Spearman
범위	[-1, 1]	[-1, 1]
선형 관계 필요	예	아니오 (단조면 충분)
이상치 민감도	높음	낮음 (순위 기반)
대칭성·대각 1	예	예

과제

함수 spearman_correlation(X) 를 완성하세요.

• X shape (N, D).
• 반환: (D, D) Spearman 상관 행렬.
• 힌트: np.argsort(np.argsort(col)) 로 basic rank, 동률은 동률 그룹의 평균 순위 로.
• 구현 팁: scipy.stats.rankdata(col, method='average') 동치 필요.

테스트 케이스

#	이름	검증
1	shape (D, D)
2	대칭 + 대각 = 1
3	범위 [-1, 1]
4	$y = x^3$ 완벽 단조 → ρ = 1	Pearson 은 그렇지 않음
5	동률(ties) 처리 average rank
6	이상치에 Pearson 대비 강건	1개 outlier 추가 전후 변화
7	scipy.stats.spearmanr 과 일치