Angular Distance (proper metric) [medium]

v1 코사인 유사도 와 코사인 거리 ($1 - \cos$) 는 삼각부등식 을 만족하지 않아 엄밀한 metric 이 아닙니다. Angular distance 는 각도 자체를 거리로 써서 이를 해결:

$d_\theta(x, y) = \frac{\arccos\left(\cos(x, y)\right)}{\pi} \in [0, 1]$

• 같은 방향 → 0 (각도 0)
• 직교 → 0.5 (각도 π/2)
• 반대 방향 → 1 (각도 π)

왜 metric 인가

• 비음성, 대칭, 자기자신 = 0 ✓
• 삼각부등식: $d_\theta(x, z) \le d_\theta(x, y) + d_\theta(y, z)$ ✓
• 코사인 거리는 삼각부등식 위반: 예) 30°+30° 거리가 60° 거리와 같지 않음 (각 아닌 1-cos 스케일).

수치 안정성

arccos(x) 는 $x \in [-1, 1]$ 만 정의됨. 부동소수 오차로 $1.0000001$ 이 되면 NaN. clip 필수:

c = np.clip(dot / (nx * ny), -1.0, 1.0)
return np.arccos(c) / np.pi

과제

함수 angular_distance(x, y) 를 완성하세요.

• 1D 배열 x, y.
• 반환: Python float $\in [0, 1]$.
• 영벡터는 $d = 0.5$ 로 정의 (관례).

테스트 케이스