F-beta + Optimal Threshold [medium]

v1 F1 은 $\beta = 1$ (P 와 R 을 동등 가중). 실무에서는 태스크에 따라:

• 스팸: FP 가 비싸 → precision 중시 → $\beta < 1$ (예: $F_{0.5}$)
• 암 진단: FN 이 치명적 → recall 중시 → $\beta > 1$ (예: $F_2$)

일반화:

$F_\beta = (1 + \beta^2) \cdot \frac{P \cdot R}{\beta^2 \cdot P + R}$

그리고 실제 분류기는 continuous score 를 냄. 고정 threshold $0.5$ 는 불균형 데이터에서 최적이 아닐 수 있음 → 점수 자체를 threshold 로 스윕해 $F_\beta$ 가 최대가 되는 지점 찾기.

스윕 전략

1. np.sort(np.unique(y_score)) → 후보 thresholds.
2. 각 threshold 에서 y_pred = (y_score >= threshold) → TP/FP/FN 계산.
3. $F_\beta$ 계산. (분모 0 → 0.0.)
4. argmax 로 최적 threshold 와 $F_\beta$ 반환.

효율적 구현은 argsort(-y_score) 한 번에 cumulative TP/FP 로 $O(N \log N)$.

과제

함수 fbeta_best_threshold(y_score, y_true, beta) 를 완성하세요.

• y_score: 양성 점수, shape (N,).
• y_true: 0/1 정수 레이블.
• beta: 양수.
• 반환: (best_threshold, best_fbeta) — 둘 다 Python float.
• 모든 양성을 예측했을 때 (threshold = 최소 score 이하) 도 평가.
• 동점 threshold 는 작은 threshold 를 선택 (= recall 을 포기하지 않음).

테스트 케이스