Frobenius 노름

행렬의 "크기"를 재는 가장 자연스러운 방법 — 모든 원소 제곱의 합의 제곱근:

$\|A\|_F = \sqrt{\sum_{i,j} A_{ij}^2}$

벡터의 L2 노름을 행렬로 확장한 것과 같습니다. 숫자 계산·회귀·저랭크 근사 오차 평가 등에 두루 쓰입니다.

성질

• 항상 ≥ 0
• 0 은 영행렬일 때만
• 스케일 선형: $\|cA\|_F = |c| \|A\|_F$
• $\|A\|_F^2 = \text{tr}(A^\top A) = \sum_i \sigma_i^2$ (특이값 제곱합)

과제

함수 frobenius(A) 를 완성하세요.

• A shape (M, N) (또는 어떤 shape든 상관없음).
• 반환: Python float.
• np.linalg.norm 사용 금지 — np.sum, np.sqrt, ** 로 직접 구현.

테스트 케이스