문제 해설

Momentum 경사하강법

최적화 · easy

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5번 GD 의 응용. 매 스텝마다 현재 기울기만 보지 않고, 직전 속도를 기억해서 관성을 더합니다. 골짜기 지형에서 플레인 GD보다 훨씬 빠르게 수렴하는 게 특징:

v_{t+1} &= \beta \, v_t \;-\; \eta \, f'(x_t) \\ x_{t+1} &= x_t + v_{t+1} \end{aligned}$$ - $v$: "속도" (velocity), 처음 $v_0 = 0$. - $\beta$: 모멘텀 계수 (보통 `0.9`). `β = 0` 이면 플레인 GD와 동일. 이 문제는 다시 $f(x) = (x - 3)^2$, $f'(x) = 2(x - 3)$. ## 과제 함수 `descend_momentum(lr, beta, n_steps) -> (history, x_final)` 을 완성하세요. - 시작점 `x = 0`, `v = 0`. - 각 반복: 속도 갱신 → 위치 갱신 → `history` 에 기록 (시작값 포함). - 반환: `(history_list, x_final_float)`. ## 테스트 케이스 | # | 이름 | `lr` | `beta` | `n_steps` | 기대 | |---|---|---|---|---|---| | 1 | 합리적 설정 수렴 | `0.1` | `0.9` | `50` | `x_final ≈ 3.0` | | 2 | `beta=0` → 플레인 GD | `0.1` | `0.0` | `30` | 플레인과 동일 | | 3 | history 길이 | `0.1` | `0.9` | `10` | `len == 11` | | 4 | 충분 반복 수렴 | `0.05` | `0.9` | `200` | `\|x_final - 3\| < 0.001` |

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