log-softmax-v1

log(softmax-v1(x)) 을 직접 계산하지 않고 (underflow 위험) 다음 항등식을 씀:

$\log \text{softmax-v1}(x)_i = x_i - \text{logsumexp}(x)$

여기서 $\text{logsumexp}(x) = m + \log \sum_j \exp(x_j - m),\ m = \max x$ — 오버플로 방지 표준 기법.

왜 log-softmax-v1 인가

• NLL loss 의 내부 항: $-\log p_y = -\text{logsoftmax-v1}(x)_y$.
• log(softmax-v1(x)) 는 확률이 매우 작을 때 log(0) = -inf 로 새기 쉬움 → 합쳐서 한 번에 계산.

과제

함수 log_softmax-v1(x) 를 완성하세요.

• 입력: shape (N,).
• 출력: shape (N,), log-softmax-v1 값.
• logsumexp 트릭 필수 (큰 로짓에서도 inf/nan 금지).

테스트 케이스

#	이름	검증
1	합 exp(ls) = 1	sum(exp(out)) == 1
2	out ≤ 0	모두 non-positive
3	log(softmax-v1) 와 동일	naive 와 allclose
4	큰 로짓 안정성	[1000, 1001] 에서 finite
5	shift 불변	x + c 동일 결과