Quantile (Pinball) Loss [medium]

v1 MAE 는 중앙값 (median) 을 추정. Quantile loss 로 일반화하면 임의 분위수 $\tau$ 를 예측:

$L_\tau(y, \hat y) = \max\!\big(\tau \cdot (y - \hat y),\ (\tau - 1)(y - \hat y)\big)$

더 간단히: 오차 $e = y - \hat y$ 에 대해

$L_\tau(e) = \begin{cases} \tau \, e & e \ge 0 \\ (\tau - 1) \, e & e < 0 \end{cases}$

• $\tau = 0.5$ → MAE/2 와 동일 (median).
• $\tau = 0.1$ → 10-분위수. under-estimate 페널티 (ŷ > y) 강함.
• $\tau = 0.9$ → 90-분위수. over-estimate 페널티 강함.

왜 중요?

• 확률적 예측: 점 예측 대신 신뢰 구간 (예: 10%, 90%) 추정.
• uncertainty-aware regression (그래디언트 부스팅, 신경망 quantile regression).
• 보험/전력 수요/금융 리스크 모델링.

과제

함수 pinball_loss(y_pred, y_true, tau) 를 완성하세요.

• y_pred, y_true shape (N,), 스칼라 tau ∈ (0, 1).
• 반환: Python float (배치 평균).
• 힌트: e = y_true - y_pred; return np.maximum(tau * e, (tau - 1) * e).mean().

테스트 케이스