외적 (Outer Product)

두 1D 벡터를 곱해 행렬을 만드는 연산. 내적 ($\mathbf{x} \cdot \mathbf{y}$, 2번) 과 반대로 차원을 늘립니다.

$[\mathbf{x} \otimes \mathbf{y}]_{ij} = x_i \, y_j$

Shape: $\mathbf{x}$ 가 (M,), $\mathbf{y}$ 가 (N,) 이면 결과는 (M, N).

어디에 쓰이나

• 그래디언트 계산: 선형층의 weight gradient $\frac{\partial L}{\partial W} = \delta \otimes x$
• 공분산 행렬: $x x^\top$ (자기 외적)
• 낮은 rank 근사
• 주의 메커니즘(attention)의 scoring 구조

과제

함수 outer(x, y) 를 완성하세요.

• 두 1D 배열 → (M, N) 행렬.
• x[:, None] * y[None, :] 브로드캐스팅이 가장 깔끔.
• np.outer 직접 사용 금지.

테스트 케이스