PCA — k개 주성분

32번 PCA 1D 의 일반화. 첫 번째 축만이 아니라 상위 k개 의 주성분까지 뽑습니다. 2D 시각화(k=2), 3D 시각화, 압축 (k < D) 등 실전 활용의 표준.

알고리즘

1. 중심화: Xc = X - mean(X, axis=0).
2. 공분산 행렬: C = Xc.T @ Xc / N (shape (D, D), 대칭).
3. np.linalg.eigh(C) — 오름차순 정렬 eigenvalue와 eigenvector.
4. 마지막 k 개 고유벡터 선택 (eigenvalue 큰 순). 역순으로 반환.
5. 투영: Z = Xc @ PCs.T (shape (N, k)).

과제

함수 pca_k(X, k) 를 완성하세요.

• X shape (N, D).
• 반환: (pcs, z) — pcs shape (k, D) (각 행이 주성분), z shape (N, k).
• pcs[0] 이 분산이 가장 큰 방향 (내림차순).

테스트 케이스