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Multi-output R² [medium]

v1 R² 은 스칼라 타깃. 실제로는 여러 출력 을 동시에 예측하는 경우가 흔함 (multi-target regression, 이미지 회귀, 좌표 예측 등).

각 출력 $k$ 에 대해 개별 R²:

$R^2_k = 1 - \frac{\sum_i (y_{i,k} - \hat{y}_{i,k})^2}{\sum_i (y_{i,k} - \bar{y}_k)^2}$

문제: K 개의 R² 를 어떻게 집계할 것인가? sklearn 의 multioutput 파라미터 3 가지 모드:

mode	집계 방식
`'raw_values'`	각 출력별 R² 벡터 그대로 반환 (shape `(K,)`)
`'uniform_average'`	단순 평균 $\frac{1}{K}\sum_k R^2_k$ (기본)
`'variance_weighted'`	분산 가중 평균 $\frac{\sum_k SST_k \cdot R^2_k}{\sum_k SST_k}$

variance_weighted 는 분산이 큰 (즉, 예측 난이도가 큰) 출력에 더 가중치.

과제

함수 r2_score_multi(y_pred, y_true, multioutput='uniform_average') 를 완성하세요.

y_pred, y_true: shape (N, K).
multioutput: 'raw_values' | 'uniform_average' | 'variance_weighted'.
반환:
- 'raw_values' → shape (K,) numpy array,
- 아니면 Python float.
$SST_k = 0$ 인 출력은 해당 $R^2_k = 0$ 으로 처리 (분모 0 방어).

수식 팁

SSR_k = sum_i (y_pred[i,k] - y_true[i,k])^2   # shape (K,)
SST_k = sum_i (y_true[i,k] - y_true[:,k].mean())^2
R2_k  = 1 - SSR_k / SST_k   # SST_k==0 → 0

테스트 케이스

#	이름	검증
1	`raw_values` shape `(K,)`
2	`uniform_average` = mean(raw)
3	`variance_weighted` = Σ(SST·R²) / ΣSST
4	완벽 예측 → 모두 1.0
5	상수 출력 (SST=0) → 0 처리, NaN 없음
6	K=1 → v1 R² 와 일치
7	sklearn `r2_score(multioutput=...)` 와 일치

Multi-output R² (sklearn multioutput) [medium]

Multi-output R² [medium]

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