Soft Thresholding

Lasso / ISTA / FISTA 같은 L1 최적화 알고리즘의 핵심 연산. 각 원소를 원점 방향으로 λ 만큼 당기되, 부호가 바뀌면 0으로 자릅니다:

$S_\lambda(x) = \text{sign}(x) \cdot \max(|x| - \lambda, 0)$

• $|x| \le \lambda$: 출력 = 0 (작은 값은 완전히 제거 → sparsity)
• $|x| > \lambda$: 부호 유지 + 절댓값에서 $\lambda$ 뺌

이 연산이 L1 페널티가 해를 희소 하게 만드는 메커니즘의 본질입니다.

등가 수식

$S_\lambda(x) = \max(x - \lambda, 0) - \max(-x - \lambda, 0)$

혹은 np.where 로 분기 처리해도 됨.

과제

함수 soft_threshold(x, lam) 을 완성하세요.

• 스칼라 또는 배열 x.
• 반환: 같은 shape, elementwise 적용.
• np.sign, np.maximum 조합.

테스트 케이스

#	이름	입력	기대
1	작은 값 → 0	x=0.3, λ=0.5	0
2	양수 임계값 초과	x=1.2, λ=0.5	0.7
3	음수 임계값 초과	x=-1.5, λ=0.4	-1.1
4	벡터	[-2, -0.3, 0, 0.3, 2], λ=0.5	[-1.5, 0, 0, 0, 1.5]
5	λ=0 은 항등	임의 x	x 그대로