Geometric Mean Voting [medium]

v1 산술평균 soft-vote 는 arithmetic mean. 하나가 $p = 0.0$ 을 주고 나머지가 $p = 1.0$ 이면 산술평균은 $(M-1)/M$ → 여전히 "살짝 맞음". Geometric mean 은 한 분류기의 거부권 을 존중:

$\hat{p}_{i,k} = \left(\prod_{m=1}^{M} p^{(m)}_{i,k}\right)^{1/M} = \exp\!\left(\frac{1}{M} \sum_m \log p^{(m)}_{i,k}\right)$

한 분류기라도 $p_k \approx 0$ 이면 전체 제곱근도 0 → 모두 동의할 때만 높음. "Product of experts" (Hinton 2002) 의 바탕.

장단점

	Arithmetic	Geometric
의견 충돌 시	부드러운 타협	보수적 (veto 효과)
오버컨피던트 한 분류기	영향 중간	강한 영향
수치 안정	simple mean	log 공간 필요 (underflow)

구현

로그 공간에서 계산 → 정규화:

log_p = log(clip(probs, ε, 1))
log_avg = log_p.mean(axis=0)
avg = exp(log_avg)
pred = argmax(avg, axis=1)

정규화는 argmax 불변이라 필수 아님 (비용 절감).

과제

함수 geometric_vote(probs, epsilon=1e-12) 를 완성하세요.

• probs shape (M, N, K), 확률 (합 1).
• epsilon: log(0) 방지용 클리핑.
• 반환: shape (N,) 예측 레이블.
• 힌트: np.log → mean(axis=0) → argmax(axis=1).

테스트 케이스

#	이름	검증
1	shape (N,)
2	만장일치 → 그 클래스
3	Veto 효과: 한 분류기 $p=0$ → 그 클래스 선택 안 됨	arithmetic 과 다름
4	arithmetic mean 과의 결정 차이 케이스	설계 예제
5	0 확률 clip → NaN 없음
6	1 분류기 case → argmax 와 동일
7	레이블 ∈ [0, K)