외적 합 (Sum of Outer Products)

61번 배치 외적 이 $(B, M, N)$ 3-D 결과를 냈다면, 보통 마지막엔 배치를 합쳐서 $(M, N)$ 로 줄입니다:

$R_{i, j} = \sum_{b=1}^{B} X_{b, i} \, Y_{b, j} = (X^\top Y)_{i, j}$

주목: 이게 정확히 행렬곱 $X^\top Y$. 곧 배치 외적의 합 = 그냥 X.T @ Y.

어디에 쓰이나

• 선형층 가중치 그래디언트: 배치 크기 $B$, 입력 $x \in \mathbb{R}^{B \times D_{\text{in}}}$, 출력 오차 $\delta \in \mathbb{R}^{B \times D_{\text{out}}}$ 일 때: $\frac{\partial L}{\partial W} = x^\top \delta \quad \text{shape} = (D_{\text{in}}, D_{\text{out}})$ 이는 배치 샘플별 외적 $x_b \otimes \delta_b$ 의 합.
• 공분산 추정: 중심화된 데이터 $\tilde X \in \mathbb R^{B \times D}$ 의 $\hat\Sigma = \tilde X^\top \tilde X / B$.
• Gram 행렬 (커널/스타일 손실).

과제

함수 sum_outer(X, Y) 를 완성하세요.

• X shape (B, M), Y shape (B, N).
• 반환: shape (M, N) — X.T @ Y.
• 루프 금지.

테스트 케이스