Nuclear Norm (특이값 합)

64번 Frobenius 노름 은 원소 제곱합의 제곱근 = 특이값 제곱합의 제곱근. Nuclear norm 은 특이값을 그냥 더합니다:

$\|A\|_* = \sum_i \sigma_i(A)$

• Frobenius: $\sqrt{\sum \sigma_i^2}$ (L2-처럼 작용)
• Nuclear: $\sum \sigma_i$ (L1-처럼 작용 — 특이값을 0으로 밀어넣음)

왜 중요?

• 저-rank 정규화 의 convex surrogate. $\text{rank}(A)$ 는 비볼록(0-노름 같음); nuclear는 볼록 → 경사 기반 최적화 가능.
• 행렬 완성 (Matrix Completion): Netflix 문제처럼 결측 엔트리 복원에 min ||A||_* subject to A_observed = M_observed.
• Robust PCA: low-rank + sparse 분해.

관계

• $\text{rank}(A) \le k$ 이면 $\|A\|_* \le \|A\|_F \sqrt{k}$
• 등호는 모든 특이값이 같을 때.

과제

함수 nuclear_norm(A) 를 완성하세요.

• A shape (M, N).
• 반환: Python float.
• 힌트: np.linalg.svd(A, compute_uv=False).sum().

테스트 케이스

#	이름	검증
1	영행렬 → 0
2	단위행렬 → N	대각 특이값 1이 N개
3	스케일 선형성	`‖cA‖_* =
4	rank=1 행렬 → 유일 특이값 = ‖A‖_F
5	np.linalg.norm(A, 'nuc') 일치