Hard Thresholding

Soft thresholding(66) 의 반대 격. 임계값 이하는 0, 이상은 원래 값 그대로 — 수축(shrinkage) 없음:

$H_\lambda(x) = \begin{cases} x & \text{if } |x| \ge \lambda \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$

Soft vs Hard

특성	Soft S_λ(x)	Hard H_λ(x)
`	x	< λ`
`	x	≥ λ`
연속적?	예	아니요 (점프)
관련 문제	L1 (Lasso) prox	L0 (count of non-zero) 최적화

Hard 는 IHT(iterative hard thresholding), top-k sparsity, pruning 등에서 사용.

과제

함수 hard_threshold(x, lam) 을 완성하세요.

• 엘리먼트별 적용.
• np.where(|x| >= lam, x, 0) 한 줄.

테스트 케이스

#	이름	입력	기대
1	작은 값 → 0	x=0.3, λ=0.5	0
2	임계값 이상 → 원래	x=1.2, λ=0.5	1.2 (축소 없음!)
3	음수도 보존	x=-1.5, λ=0.4	-1.5
4	벡터	[-2, -0.3, 0.3, 2], λ=0.5	[-2, 0, 0, 2]
5	λ=0 → 항등	임의 x	x