Top-k Sparsity Projection

67번 Hard Thresholding 은 임계값 λ 를 고정해서 "λ 이하 버림". 실전에선 "정확히 k 개만 남기고 싶다" 가 더 자연스럽죠:

$P_k(\mathbf{x}) = \begin{cases} x_i & |x_i| \text{ 가 상위 } k \text{개} \\ 0 & \text{나머지} \end{cases}$

이는 L0 제약 집합 $\{v : \|v\|_0 \le k\}$ 로의 투영 입니다. Iterative Hard Thresholding(IHT) 에서 사용.

알고리즘

1. $|x|$ 내림차순 정렬 → 상위 $k$ 인덱스.
2. 해당 인덱스만 $x$ 값 유지, 나머지 0.

루프 없이:

idx = np.argsort(-np.abs(x))[:k]
mask = np.zeros_like(x, dtype=bool); mask[idx] = True
return np.where(mask, x, 0)

어디에 쓰이나

• Neural Network Pruning: 가중치 중 상위 k만 유지 → sparse 모델.
• Sparse coding: dictionary 위에서 k 개의 atom만 활성화.
• Compressed Sensing: k-sparse 신호 복원.
• Top-k gating (Mixture of Experts): k 개 전문가만 활성화.

과제

함수 top_k_sparse(x, k) 를 완성하세요.

• 1D 벡터 x, 정수 k.
• 반환: 같은 shape, 상위 k (절댓값 기준) 만 값 유지, 나머지 0.
• 동점 처리: argsort 의 안정성에 위임.
• k >= len(x) 이면 그대로 반환.
• k <= 0 이면 0 벡터 반환.

테스트 케이스

#	이름	검증
1	‖·‖_0 = k	비영 원소 수 = k
2	상위 k 인덱스 보존
3	값이 그대로 (축소 없음)
4	k >= n → 항등
5	k = 0 → 영벡터
6	음수도 magnitude 기준	[-5, 3] k=1 → [-5, 0]