MSE Loss Backward

83번 Linear Backward 는 상위 gradient $dY$ 가 주어졌다 가정. 이 $dY$ 를 실제로 만들어내는 건 손실 함수 backward. 가장 단순한 경우 회귀용 MSE:

$L = \frac{1}{N} \sum_{i} (\hat y_i - y_i)^2$

그래디언트: $\frac{\partial L}{\partial \hat y_i} = \frac{2}{N} (\hat y_i - y_i)$

이걸 계산해 넘겨주면 linear_backward → optimizer step 으로 연결되어 full training loop 완성.

파이프라인

X ── linear_forward ──► ŷ ── mse ──► scalar loss
              │                 │
              ▼                 ▼
    linear_backward  ◄──── mse_backward (dŷ)
              │
              ▼
            dX, dW, db → optimizer

다차원

$\hat y, y$ shape (N, D) 인 경우에도 동일: $\frac{\partial L}{\partial \hat y_{i,j}} = \frac{2}{N \cdot D} (\hat y_{i,j} - y_{i,j})$ 여기서는 배치 평균 (N 으로만 나눔) 또는 전체 평균 (N·D) 두 관례가 있습니다. 이 문제에선 PyTorch 기본인 "모든 원소 평균" 사용: 나누는 수는 np.size(y_true).

과제

함수 mse_backward(y_pred, y_true) 를 완성하세요.

• y_pred, y_true 같은 shape.
• 반환: 같은 shape — $2 (\hat y - y) / N_\text{total}$.

테스트 케이스