Median Centroid (L1) [medium]

v1 L1 centroid 는 "mean centroid + L1 distance" 였음 — 이론적으로 일관되지 않음. $L_1$ 거리를 최소화 하는 점은 평균이 아니라 중앙값:

$\arg\min_c \sum_i |x_i - c| = \text{median}(x_1, \ldots, x_n)$

다변량 L1 은 좌표별 중앙값 (geometric median 과 다름; 여기선 feature-wise median).

왜 중요한가

• 이상치에 강건: 평균은 한 개 이상치에도 흔들리지만, 중앙값은 거의 영향 없음.
• $L_1$ 거리와 이론적 일관성: 거리와 centroid 가 같은 손실 (절댓값) 을 최소화.

알고리즘

1. 각 클래스 $c$ 에 대해: $\tilde\mu_c = \text{median}(X_{y=c}, \text{axis}=0)$
2. 새 $x$ 와 각 $\tilde\mu_c$ 간 $L_1$ 거리 argmin.

Mean vs Median centroid

이상치 한 점 추가 시:

	mean centroid	median centroid
원본	영향 없음	영향 없음
1 outlier (×100)	크게 이동	거의 그대로

과제

함수 predict_l1_median_centroid(X_train, y_train, X_test) 를 완성하세요.

• 반환: (M,) 정수.
• 각 클래스 median per-feature 로 centroid.
• L1 거리 argmin.

테스트 케이스

#	이름	검증
1	shape (M,)
2	잘 분리된 2 클래스 → 100%
3	이상치 포함 데이터에서 mean centroid 보다 정확도 ≥
4	median centroid 는 feature-wise median 값	수치적 검증
5	중복 인스턴스에도 안정
6	3 클래스 분리 가능 → 높은 정확도
7	동일 seed 재현 결과 일관성