배치 외적 (Batched Outer Product)

60번 외적 을 배치 차원으로 한 번에 처리. (B, M) 과 (B, N) 두 배치를 받아 각 샘플 b 마다 외적을 구하고 쌓습니다 → (B, M, N).

$O_{b, i, j} = X_{b, i} \cdot Y_{b, j}$

왜 배치로?

• 샘플별 그래디언트: 선형층 $y = Wx$ 의 per-sample gradient $\nabla_W L_b = \delta_b \otimes x_b$. 배치로 계산한 뒤 평균.
• 어텐션 외부 곱: (query, key) 쌍의 내적이 아닌 외적 (LoRA 같은 low-rank 업데이트에 등장).
• 자동미분 라이브러리 (PyTorch torch.bmm) 의 기본 빌딩 블록.

구현 팁 (2가지)

# 브로드캐스팅
O = X[:, :, None] * Y[:, None, :]          # (B, M, 1) * (B, 1, N) → (B, M, N)

# einsum
O = np.einsum('bm,bn->bmn', X, Y)

둘 다 루프 없이 한 줄.

과제

함수 batched_outer(X, Y) 를 완성하세요.

• X shape (B, M), Y shape (B, N).
• 반환: shape (B, M, N).
• 루프 금지 (for/while).

테스트 케이스

#	이름	검증
1	shape (B, M, N)
2	각 배치가 np.outer 와 일치
3	B=1 → 단일 외적과 동일
4	전치: batched_outer(Y, X) = (B, M, N) 의 각 b transpose
5	루프 사용 금지	소스에 for/while 없음