2D 다항 특성 (교차항 포함)

46번 1D 다항 특성 은 단일 변수만 다뤘습니다. 2D 로 넘어가면 교차항 (xy, x²y, ...) 이 들어갑니다:

degree 2 의 모든 항: $1, \; x, \; y, \; x^2, \; xy, \; y^2$

degree d 일 때 항의 개수: $\frac{(d+1)(d+2)}{2}$.

용도

• 곡선 회귀 (circular, elliptical decision boundaries)
• 간단한 kernel trick 대체 (low degree 에서만 유효)
• 상호작용 (interaction) 항 명시적으로 추가

순서 규칙

본 문제는 degree 오름차순, 같은 degree 내에선 x 지수 내림차순 으로 정렬:

degree 2 → [1, x, y, x², xy, y²]

과제

함수 poly_features_2d(x, y, degree) 를 완성하세요.

• x, y: 같은 길이의 1D 배열 (N,).
• 반환: shape (N, (d+1)(d+2)/2).
• 이중 루프 OK: for d in range(degree+1) → for i in range(d+1) (x 지수 = d-i, y 지수 = i).

테스트 케이스