다항식 커널 (Polynomial Kernel)

63번 RBF 커널 은 거리 기반이라 방향을 무시. Polynomial 커널 은 내적을 기반으로 $d$ 차 비선형 경계를 만듭니다:

$K(x, y) = (\gamma \, x \cdot y + c_0)^d$

• $\gamma$: 내적 스케일.
• $c_0 \ge 0$: 상수항 (0 이면 순수 homogeneous 커널).
• $d \in \mathbb N$: 차수. $d=1$ 이면 선형 커널의 아핀 변형.

왜 유용한가

• 텍스트/이미지에서 특성 간 곱(interaction feature) 을 명시적으로 만들지 않고도 $d$차 모든 상호작용 포함.
• SVM kernel trick: $(x \cdot y)^2$ 는 사실 $(x_i x_j)_{i,j}$ feature space 의 내적.
• RBF가 너무 유연할 때 더 구조화된 선택.

주의

• $d$ 가 커지면 수치 폭발 가능 — 입력 정규화 권장.
• RBF와 달리 값이 클 수 있음 (1 에 유계가 아님).

과제

함수 polynomial_kernel(X, Y, gamma, coef0, degree) 를 완성하세요.

• X shape (N, D), Y shape (M, D), 셋 다 스칼라 하이퍼파라미터.
• 반환: shape (N, M) — 각 쌍 $(x_i, y_j)$ 의 커널 값.
• 한 줄: (gamma * X @ Y.T + coef0) ** degree.

테스트 케이스

#	이름	검증
1	shape (N, M)
2	degree=1, gamma=1, coef0=0 → 선형 Gram
3	손계산 일치	toy (2, 2) 예제
4	X == Y → 대칭
5	degree=2 결과 ≥ 0 (coef0 ≥ 0 일 때)