수치 안정 시그모이드

6번 sigmoid-v1 의 실전 응용. 순진한 구현은 극단적 입력에서 NaN/overflow 경고를 냅니다:

1 / (1 + np.exp(-z))   # z = -1000 이면 exp(1000) 이 오버플로우

두 얼굴

$\sigma$ 는 대수적으로 동치인 두 형태가 있어요:

$\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}} = \frac{e^z}{1 + e^z}$

• $z \geq 0$ 에선 왼쪽 식: exp(-z) 는 $\leq 1$ → 안전.
• $z < 0$ 에선 오른쪽 식: exp(z) 는 $\leq 1$ → 안전.

부호에 따라 골라 쓰면 입력이 $\pm\infty$ 여도 오버플로우 없이 0 또는 1 로 수렴합니다.

과제

함수 stable_sigmoid-v1(z) 를 완성하세요.

• 스칼라 또는 NumPy 배열 입력.
• 반환: 같은 shape, 유한 값.
• np.where(z >= 0, ...) 로 분기.
• 극단적 입력 (z = ±1000) 에서도 NaN/inf 없음.

테스트 케이스

#	이름	입력	기대
1	σ(0) = 0.5	0	0.5
2	정상 영역	[-1, 0, 1]	naive 와 일치
3	극단 음수 → 0	-1000	0.0 (오버플로우 없이)
4	극단 양수 → 1	1000	1.0
5	배열 모두 유한	[-2000, -1000, 1000, 2000]	np.all(np.isfinite(...))